Angle Converter

Weil der Radiant geometrisch, nicht durch Konvention definiert ist. Ein Radiant ist der Winkel, den ein Bogen an einem Kreiszentrum einschließt, wenn seine Bogenlänge gleich dem Radius ist. Ein voller Kreis hat eine Bogenlänge von 2*pi*r und schließt daher 2*pi Radiant ein. Jede Kalkulus-Identität mit trigonometrischen Funktionen - die Ableitung von sin, die Taylor-Reihe von cos, Eulers Formel - kommt nur dann sauber heraus, wenn Winkel auf diese Weise gemessen werden. Es ist immer ein irrationales Vielfaches von pi; es gibt keine Möglichkeit, einen anderen natürlichen Wert zu wählen.

Ein Gradient - auch Gon oder Grad genannt - ist ein Hundertstel eines rechten Winkels oder 1/400 einer vollen Umdrehung. Frankreich führte ihn 1793 als Teil der breiteren metrischen Reform ein. Er überlebt im europäischen Bauingenieurwesen und der Vermessung, insbesondere bei Katasteressungen, wo ein rechter Winkel von genau 100 Einheiten die Kopfrechnung vereinfacht. ISO 80000-3 listet den Gradienten, empfiehlt ihn aber nicht; Grad und Radiant dominieren die meisten modernen Arbeiten.

Nein. Die Umrechnung läuft in der Preact-Komponente im Browser - eine Multiplikation, eine Division. Es gibt kein Fetch oder Websocket für die Zahl, also funktioniert das Werkzeug nach dem Laden der Seite offline. Google Analytics protokolliert den Seitenaufruf, zeichnet aber keine Eingabe auf. DevTools öffnen, zum Netzwerk-Tab wechseln und bestätigen, dass beim Tippen keine Anfrage ausgelöst wird.

Weil 90 Grad exakt pi/2 Radiant entsprechen, und pi/2 eine irrationale Zahl ist. Die am nächsten gelegene IEEE-754-Doppelpräzisions-Darstellung von pi/2 ist 1,5707963267948966, und das ist es, was erscheint. Für die Arithmetik verwendet das Werkzeug diesen Double durchgehend; für die Anzeige wird er auf zehn signifikante Stellen abgeschnitten. Jede Ingenieursanwendung, die exakte rationale Vielfache von pi benötigt, sollte symbolisch (SymPy, Mathematica) statt in Gleitkommazahl durchgeführt werden.

Eine Bogensekunde ist 1/3600 eines Grades oder etwa 4,85 Mikro-Radiant. Es ist die Standardpräzisionseinheit in der Astronomie und in der hochpräzisen Optik. Die beugungsbegrenzte Auflösung des Hubble-Weltraumteleskops beträgt etwa 0,05 Bogensekunden; ein menschliches Auge löst bestenfalls etwa 60 Bogensekunden auf. Parsec, die astronomische Entfernungseinheit, ist als die Entfernung definiert, bei der eine astronomische Einheit eine Bogensekunde einnimmt - etwa 3,26 Lichtjahre.

Bogenminuten durch 60 und Bogensekunden durch 3600 teilen, dann addieren. 40 Grad 15' 30" entsprechen 40 + 15/60 + 30/3600 = 40,25833... Grad. Der Konverter akzeptiert keine zusammengesetzte Eingabe direkt; die Addition selbst durchführen und den Dezimalwert einfügen. Typische GIS- und Navigationssoftware unterstützt DMS-Eingabe nativ, und einige Handys haben es unter den Koordinaten-Anzeigeoptionen.

Ja, und sie propagieren linear durch jede Umrechnung, weil die Winkelkonvertierung reine Skalierung ist. Ein negativer Winkel bedeutet normalerweise eine Drehung im Uhrzeigersinn (in der Konvention, wo gegen den Uhrzeigersinn positiv ist). Wenn der Bereich auf [0, 360) Grad oder [-pi, pi] Radiant normalisiert werden soll, Modulo-Arithmetik nach der Konvertierung anwenden; das Werkzeug gibt das genaue Vielfache ohne Umwicklung zurück.

Eine Umdrehung (auch als Revolution oder Zyklus bezeichnet) ist eine volle 360-Grad-Rotation, oder 2*pi Radiant, oder 400 Gon. Es ist die intuitivste Einheit für Winkelgeschwindigkeitsprobleme ("3600 U/min sind 60 Umdrehungen pro Sekunde"), Zahnradübersetzungen und einige Bildungskontexte, in denen pi-basierte Radiant abstrakt wirken. Die Mathematiker Michael Hartl und Bob Palais haben für "Tau" (2*pi) als natürlichere Konstante als pi argumentiert - die Umdrehung ist eng mit diesem Vorschlag verbunden.

1 Radiant = 180/pi Grad = 180/pi * 3600 Bogensekunden, was ungefähr 206.264,806 Bogensekunden sind. Astronomen runden das manchmal auf 206.265 als handliche Konstante - der Umrechnungsfaktor zwischen Kleinwinkel-Physik und Beobachtungsdaten. Er erscheint zum Beispiel in der Parallaxformel, die den Parsec definiert.

Radiant überall in Mathematikbibliotheken (<code>Math.sin</code>, <code>numpy.sin</code>, GLSL-<code>sin</code>) verwenden, weil das das ist, was diese Funktionen erwarten. Nur an Eingabe-/Ausgabegrenzen für Menschen in Grad konvertieren und die interne Darstellung durchgehend in Radiant behalten. Das Mischen der beiden innerhalb einer Pipeline ist eine bekannte Fehlerquelle - der Absturz des Mars Climate Orbiter 1999 beinhaltete ein Einheiten-Mismatch dieser Art, obwohl nicht speziell Radiant/Grad. Winkeleinheiten in Kommentaren und Typnamen dokumentieren, wenn möglich.