Scientific Calculator

Den wissenschaftlichen Taschenrechner verwenden

1. Klicke die Bildschirmtasten oder tippe direkt mit der Tastatur. Ziffern, die vier Grundrechenarten, Klammern und das Hochzeichen für Potenzen funktionieren alle.
2. Rufe eine Funktion auf, indem du ihre Namenstaste tippst - sin, cos, tan, log, ln oder √ - dann das Argument und die schließende Klammer. Die Anzeige zeigt den Ausdruck während des Aufbaus als Vorschau.
3. Füge eine Konstante ein mit der π- oder e-Taste. Sie erweitern sich auf den vollen double-precision-Wert, nicht auf ein gekürztes 3,14 oder 2,71.
4. Drücke = oder Enter, um den Ausdruck auszuwerten. Der Ausdruck samt Ergebnis wird in das Verlauf-Band oben eingetragen; die letzten fünf Berechnungen bleiben zur Weiterverwendung sichtbar.
5. Bearbeite mit Backspace (die Pfeil-links-Taste auf dem Tastenfeld), um das letzte Zeichen zu entfernen, oder C, um den gesamten Ausdruck zu löschen. Escape löscht ebenfalls.

Was passiert, wenn du Gleich drückst

Der Taschenrechner implementiert einen kleinen rekursiven Abstiegsparser in TypeScript, anstatt auf JavaScripts eval zurückzugreifen. Token werden von links nach rechts in Zahlen, Operatoren, Funktionsnamen und Klammern gescannt; eine Rangfolgetabelle im Shunting-Yard-Stil überführt den Token-Strom dann in einen AST aus binären und unären Knoten, bevor er ausgewertet wird. Das ist wichtig für die Sicherheit (die Anzeige kann niemals beliebiges JS ausführen) und für die Korrektheit (der Parser erzwingt die Operatorrangfolge gemäß ISO 80000-2, anstatt JavaScripts Eigenheiten zu erben wie 0,1 + 0,2 !== 0,3, das du weiterhin in der Ausgabe siehst, weil es eine Eigenschaft der IEEE-754-binary64-Arithmetik ist).

Trigonometrie-, Logarithmus- und Wurzelfunktionen delegieren direkt an Math.sin, Math.cos, Math.log10, Math.log und Math.sqrt, sodass du erhältst, was deine Laufzeitumgebung liefert: V8 (Chrome, Edge), SpiderMonkey (Firefox) oder JavaScriptCore (Safari). Alle drei implementieren elementare IEEE-754-Funktionen auf etwa eine ULP Genauigkeit, weshalb sin(π) als kleine Zahl nahe 10^-16 statt als saubere null ausgegeben wird.

Wann ein wissenschaftlicher Taschenrechner die richtige Wahl ist

• Hausaufgaben zu trigonometrischen Identitäten prüfen oder schnell tan(π/4) auswerten.
• Dezibel oder pH umrechnen: log(x) liefert Basis 10, ln(x)/ln(10) falls man vergisst, dass es eine eigene Taste gibt.
• Zinseszins berechnen mit (1 + r)^n, ohne eine Tabellenkalkulation zu öffnen.
• Ein numerisches Ergebnis aus einer längeren Berechnung in Python, Excel oder Wolfram gegenchecken.
• Auf einem Telefon oder Tablet arbeiten, bei dem der Betriebssystem-Rechner sich nicht drehen lässt oder keine Trigonometriefunktionen hat.
• Einem Schüler die Punkt-vor-Strich-Regel erklären, wobei das Verlauf-Band zeigt, wie Ausdrücke geparst werden.

Stolpersteine und Gleitkomma-Genauigkeit

• Bogenmaß, keine Grad. sin(90) gibt 0,893... zurück, nicht 1. Umrechnen mit Winkel * π / 180 oder direkt sin(π/2) tippen.
• Binäre Gleitkommazahlen können 0,1 nicht exakt darstellen. 0,1 + 0,2 ergibt in jedem IEEE-754-System 0,30000000000000004. Das ist arithmetische Realität, kein Fehler.
• Subtraktive Auslöschung. 1 + 1e-16 - 1 gibt 0 zurück, weil das Zwischenergebnis bei doppelter Genauigkeit auf 1 rundet. Umstellen des Ausdrucks vermeidet das Auslöschen einer großen Zahl gegen eine kleine.
• Division durch null gibt Infinity zurück, keinen Fehler, gemäß der IEEE-754-Spezifikation. 0/0 gibt NaN zurück. Beide werden als lesbare Zeichenketten dargestellt.
• Implizite Multiplikation wird nicht unterstützt. Schreibe 2*(3+4), nicht 2(3+4); Letzteres wird als Aufruf einer nicht vorhandenen Funktion behandelt.
• Negative Potenzen negativer Basen sind heikel: (-2)^0,5 ist NaN, weil das Ergebnis komplex wäre, während (-2)^2 gleich 4 ist. Das Werkzeug führt keine komplexe Arithmetik durch.

Kurze Geschichte der Taschenrechner-Notation

Was der Taschenrechner implementiert, ist die Infix-Algebranotation, die von Texas Instruments im SR-50 (1974) standardisiert und in ISO 80000-2 für mathematische Zeichen und Symbole formalisiert wurde. Dieser Standard definiert die Vorrangregeln (unäres Minus und Potenzierung vor Multiplikation, Multiplikation vor Addition, von links nach rechts innerhalb einer Ebene), die Bedeutung von log als Basis 10 außerhalb der reinen Mathematik und die Konvention, dass sin ohne Argument in Klammern fehlerhaft ist. HPs ursprüngliche Maschinen von 1968 verwendeten stattdessen Umgekehrte Polnische Notation (RPN), die überhaupt keine Klammern benötigt; RPN überlebt in stapelbasierten Sprachen und auf einigen Händler-Tastaturen, hat aber den Konsumentenmarkt verloren.

Browser-Taschenrechner versus Alternativen

Ein physischer Taschenrechner (TI-30, Casio fx-991) führt seine Auswertung auf Festkomma-BCD-Hardware aus und kann bei langen Divisionsketten genauer sein; eine Taschenrechner-App wie PCalc bietet programmierbaren Speicher und Einheitenumrechnung; ein Desktop-REPL (Python mit math, Julia oder der Windows-Rechner im Programmiermodus) ist für alles mit Arrays, symbolischer Algebra oder hoher Präzision besser geeignet. Wolfram Alpha löst Gleichungen; dieses Werkzeug nicht. Wo die Browser-Version gewinnt, ist Latenz und Verfügbarkeit: "/" in die URL-Leiste eingeben, berechnen, Tab schließen, ohne etwas zu installieren oder sich anzumelden. Für schnelle Arithmetik und Trigonometrie mit gelegentlichem Logarithmus und Wurzel ersetzt es den Betriebssystem-Rechner eins zu eins.