Statistics Calculator

Das Werkzeug berechnet die Populations-Standardabweichung, bei der die Summe der quadratischen Abweichungen durch <em>n</em> geteilt wird. Arbeitest du mit einer Stichprobe und möchtest die unverzerrte Stichproben-Standardabweichung, multipliziere die angezeigte Varianz mit <em>n</em>/(<em>n</em>-1), bevor du die Quadratwurzel ziehst, oder teile die Summe der quadratischen Abweichungen durch <em>n</em>-1. Beide Ergebnisse nähern sich für große Datensätze an, weichen aber merklich ab, wenn <em>n</em> unter 30 liegt.

Die naive Zweipassen-Formel <code>Varianz = Summe((x - Mittelwert)&sup2;) / n</code> benötigt den vollständigen Mittelwert, bevor sie quadratische Abweichungen akkumulieren kann, und leidet unter katastrophaler Auslöschung bei großen, eng beieinanderliegenden Werten. Der Algorithmus von Welford aus dem Jahr 1962 aktualisiert einen laufenden Mittelwert und eine laufende Summe quadratischer Abweichungen in einem Durchlauf mit einer numerisch stabilen Rekurrenz. Knuth beschreibt ihn in <em>TAOCP</em> Bd. 2; jede ernsthafte Statistikbibliothek verwendet ihn oder eine Variante intern.

Nein. Der Rechner ist eine clientseitige Preact-Komponente, und der Parser, der Zusammenfasser sowie der Welford-Akkumulator leben alle in dieser Komponente. Es gibt keinen Abruf zu einem Backend, kein Analytics-Ereignis, das an deinen Datensatz geknüpft ist, und keinen localStorage-Schreibvorgang. Du kannst sensible Daten (Gehaltsangaben, medizinische Messungen, proprietäre Kennzahlen) mit derselben Zuversicht einfügen wie in eine Desktop-Anwendung.

Genau genommen ist jeder Wert gleichauf bei der höchsten Häufigkeit, sodass es keinen eindeutigen Modus gibt. Verschiedene Lehrbücher behandeln das unterschiedlich: Manche sagen, es gibt keinen Modus, andere sagen, jeder Wert ist ein Modus. Dieses Werkzeug nimmt die zweite, wörtlichere Sichtweise und listet alle Werte auf. Siehst du eine riesige Modusliste, ist das das Signal, dass deine Daten keine Wiederholung haben.

Das Werkzeug sortiert die Werte aufsteigend und nimmt das arithmetische Mittel der beiden mittleren Elemente. Für <em>n</em> = 6 ist das <code>(sortiert[2] + sortiert[3]) / 2</code> mit nullbasiertem Index. Das stimmt mit der Definition von <code>numpy.median</code>, <code>R</code>s <code>median()</code> und ISO 80000-2 überein. Manche älteren Lehrbücher wählen stattdessen den niedrigeren der beiden Werte, was dieses Werkzeug nicht tut.

Ja. Der Parser teilt auf Kommas, Semikolons, Tabulatoren, Leerzeichen und Zeilenumbrüche auf und toleriert gemischte Trennzeichen; ein einspaltige CSV-Einfügung aus einer Tabellenkalkulation oder ein zeilengetrennte Log funktionieren beide. Werte, die <code>Number()</code> nicht bestehen, werden still ignoriert, sodass eine Kopfzeile wie &quot;Wert&quot; oben in der Einfügung übersprungen wird, anstatt die Zählung zum Absturz zu bringen.

Irgendwo nördlich einer Million Werte pro Lauf wird auf einem modernen Laptop problemlos verarbeitet; der Engpass ist der Kopier-Sortier-Schritt für den Median, nicht der Welford-Durchlauf. Für größere Datensätze oder Streaming-Situationen, bei denen du nicht alles im Speicher halten kannst, wechsle zu einem Werkzeug, das inkrementell arbeiten kann (pandas mit aufgeteilten Lesevorgängen, DuckDB oder <code>awk</code>) oder erstelle eine serverseitige Zusammenfassung.

IEEE 754 doppelpräzises Gleitkomma hat eine 52-Bit-Mantissen-Auflösung (ungefähr 15 bis 17 Dezimalstellen). Das Summieren von Tausenden von Zahlen mit Nachkommastellen kann genug Rundungsfehler ansammeln, dass die angezeigte Summe von der echten mathematischen Summe um einige ULPs abweicht. Der Welford-Algorithmus kontrolliert das für die Varianz; für die Summe selbst würde eine Kahan-Summierung es vollständig eliminieren, allerdings mit kleinen Leistungskosten.

Spannweite ist die einzelne Zahl <code>max - min</code>, nützlich, aber sehr empfindlich gegenüber Ausreißern. Varianz ist die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert, ausgedrückt in der Quadrateinheit der Originaleinheit. Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, wieder in der Originaleinheit, und ist das übliche Streumaß, weil sie direkt mit dem Mittelwert vergleichbar ist. Zusammen bieten sie drei zunehmend informative Sichtweisen darauf, wie weit die Daten gestreut sind.

Nicht in der aktuellen Version. Das Panel zeigt die fünf Maße der zentralen Tendenz plus Streumaße (Varianz, Standardabweichung, Spannweite), berechnet aber nicht Q1, Q3, den Interquartilsabstand oder beliebige Perzentile. Diese sind in einem separaten statistischen Zusammenfassungswerkzeug verfügbar, oder du kannst sie von <code>numpy.percentile</code> oder einer Tabellenfunktion wie <code>QUARTILE.INC</code> erhalten.

Sortierstabilität beeinflusst die Ergebnisse nicht, weil gleiche Werte für Median, Modus, Minimum und Maximum ununterscheidbar sind. V8, SpiderMonkey und JavaScriptCore verwenden alle stabile Sortierungen in modernen Versionen.

Ja. Füge die Alter als komma- oder zeilengetrennte Liste ein, und die Medianzeile gibt das zentrale Alter in Sekunden aus, ohne spezielles "Medianalter-Rechner"-Branding. Für eine Stichprobe von 17 Alter ist es der 9. Wert in sortierter Reihenfolge; bei einer geraden Anzahl ist es der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Verwende dasselbe Eingabefeld für jede andere Mittelpunkt-Statistik - Medianeinkommen, Median-Antwortzeit, Median-Satzlänge - weil die Formel dieselbe ist.

Es ist für den elementaren Statistikgebrauch gebaut. Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung sind die sechs deskriptiven Maße, die in jedem Einführungs-Lehrbuch vorkommen, und das Panel beschriftet sie in derselben Reihenfolge. Schüler können einen kleinen Datensatz einfügen, alle sechs nebeneinander sehen und Handberechnungen überprüfen. Für schließende Statistik - Konfidenzintervalle, Hypothesentests, Regression - wechsle zu einem dedizierten Paket wie R oder Python, da diese Analyseebene hier nicht in den Anwendungsbereich fällt.