Zinseszins erklärt, so wie man ihn wirklich verwenden muss

Zinseszins ist Arithmetik, und jede Aussage in diesem Artikel ist eine Rechnung, die Sie nachvollziehen können. Mehrere der Aussagen, die in fast jeder Erklärung dazu auftauchen, auch in der früheren Fassung dieser hier, halten dem nicht stand.

Die Formel, und eine Zahl zum Ansehen

Einfache Zinsen zahlen auf den ursprünglichen Betrag. Zinseszins zahlt auf den ursprünglichen Betrag plus alles bisher Gezahlte.

A = P x (1 + r/k)^(n x k)

Zehntausend bei 7 Prozent, jährlich verzinst, über 30 Jahre:

A = 10.000 x 1,07^30 = 10.000 x 7,6123 = 76.123

Die Einzahlung macht am Ende 13 Prozent des Endbetrags aus. Die anderen 87 Prozent sind Zinsen auf Zinsen, und darum geht es hier.

Die 72er-Regel, und wo sie aufhört zu stimmen

Teilen Sie 72 durch den Jahreszins, und Sie haben die Verdopplungszeit. Das funktioniert, weil die exakte Antwort ln(2) / ln(1 + r) lautet und 72 ein handlicher Zähler mit vielen Teilern ist.

Üblicherweise heisst es, sie versage erst bei hohen Sätzen. Das stimmt nicht. Bei 2 Prozent sagt die Regel 36 Jahre, richtig sind 35,0, ein Fehler von 2,8 Prozent und damit grösser als ihr Fehler bei 12 Prozent. Sie ist schlicht auf die Mitte des Bereichs geeicht.

Nichts davon nimmt ihr den Nutzen. Ein Fehler von 5,3 Prozent bei 20 Prozent sagt Ihnen immer noch, dass sich Schulden in unter vier Jahren verdoppeln, und das ist der Teil, auf den es ankommt.

Warum früh anfangen wirkt

Die übliche Erzählung lautet, die letzten Jahre der Verzinsung leisteten die Hauptarbeit, fünf Jahre am Anfang zu verlieren sei also, fünf Jahre am Ende zu verlieren. Ein schöner Satz, und er stimmt nicht.

Bei einer einmaligen Summe teilt das Entfernen beliebiger fünf Jahre das Ergebnis durch 1,07^5, gleich welche fünf. Aus 149.745 werden bei 35 statt 40 Jahren 106.766, ob Sie den Anfang oder das Ende verschieben. Es gibt keinen besonderen Abschnitt.

Der eigentliche Mechanismus zeigt sich erst, wenn Sie mehr als einmal einzahlen.

Jede Einzahlung wird mit 1,07 hoch der Zahl der verbleibenden Jahre multipliziert. Ein Euro mit 25 wird bis 65 zu 14,97. Derselbe Euro mit 45 wird zu 3,87. Das ist fast Faktor vier, und darin besteht "früh anfangen" vollständig, ganz ohne Mystik.

Die Szenarien können Sie im Zinseszins-Rechner selbst durchspielen, der neben der Einmalanlage auch einen Sparplan kennt.

Die Szenarien, weil sie es wert sind

Zehntausend mit 25, danach nichts mehr, 7 Prozent, 40 Jahre: 10.000 x 1,07^40 = 149.745.

Fünfzigtausend mit 45, danach nichts mehr, 7 Prozent, 20 Jahre: 50.000 x 1,07^20 = 193.484.

Die spätere, grössere Einzahlung gewinnt, aber knapp. Dreizehntausend mit 25 hätten sie geschlagen.

Zehntausend mit 25 plus zweitausend pro Jahr bis 65 ergeben rund 549.000, davon 399.000 aus den laufenden Einzahlungen und deren Wachstum. Das ist die Form eines echten Altersvorsorgekontos, und sie stellt beide Einmalbeträge in den Schatten, weil vierzig Einzahlungen jeweils ihren eigenen Exponenten bekamen.

Die Zinsperiode ist überwiegend Marketing

Zehntausend bei 7 Prozent über 30 Jahre:

Verzinsung	Endbetrag
Jährlich	76.123
Monatlich	81.165
Täglich	81.645
Stetig	81.662

Von jährlich auf monatlich sind es echte 6,6 Prozent. Von monatlich auf täglich 0,6 Prozent. Von täglich auf stetig siebzehn Dollar auf achtzigtausend, also das mathematische Limit und zugleich ein Rundungsfehler.

"Täglich verzinst" auf einem Sparkonto ist damit über dreissig Jahre etwa 0,6 Prozent mehr wert als monatlich. Nicht nichts, und kein Grund für die Wahl einer Bank.

Wenn es andersherum läuft

Die US-Notenbank nennt für Juni 2026 einen Durchschnittssatz von 22,15 Prozent auf verzinste Kreditkartenkonten und 20,94 Prozent über alle Konten¹.

Nehmen Sie 5.000 bei 22 Prozent. Allein die Zinsen des ersten Monats sind 91,67. Zahlen Sie feste 100 im Monat, gehen 8,33 Ihrer ersten Rate in die Tilgung; die Schuld ist nach 11,4 Jahren getilgt und kostet 8.678 an Zinsen.

Echte Mindestraten sind meist ein Prozentsatz des Saldos statt ein fester Betrag, sie schrumpfen also mit dem Saldo. Unter einer Struktur dieser Form läuft dieselbe Schuld eher 19 Jahre. Was sich kaum ändert, sind die Zinsen: Sie zahlen ungefähr das Geliehene ein zweites Mal, so oder so.

Das ist die Asymmetrie. Sieben Prozent brauchen Jahrzehnte, um beeindruckend auszusehen. Zweiundzwanzig Prozent brauchen Ihre Aufmerksamkeit gar nicht, sie wirken einfach.

Abgesehen davon, einen Arbeitgeberzuschuss mitzunehmen, ist die Tilgung zu diesem Satz eine garantierte, steuerfreie Rendite, die keine gewöhnliche Anlage bietet.

Reale Rendite, und die Subtraktion, die nicht ganz stimmt

Wenn eine Anlage 7 Prozent bringt und die Inflation bei 3 Prozent liegt, beträgt die reale Rendite nicht 4 Prozent. Sie beträgt:

1,07 / 1,03 - 1 = 3,88 Prozent

Die Subtraktion ist eine brauchbare Näherung und fällt immer etwas zu grosszügig aus. Rechnen Sie dreissig Jahre mit 4 statt mit den echten 3,88 Prozent, landen Sie 3,4 Prozent über dem, wo Sie tatsächlich stehen werden, und das ist nicht wenig, wenn die ganze Übung darin besteht, Jahrzehnte zu projizieren.

Wichtiger ist die Regel: Wissen Sie, ob ein genannter Satz nominal oder real ist, bevor Sie darauf einen Plan bauen, denn beide werden in Texten über Geldanlage austauschbar verwendet und unterscheiden sich um die gesamte Inflationsrate.

Unser Altersvorsorge-Rechner rechnet mit dem Satz, den Sie eingeben, und bereinigt selbst nicht um Inflation. Geben Sie ihm also einen realen Satz, wenn Sie das Ergebnis in heutigem Geld wollen. Unser Inflationsrechner rechnet zwischen beidem um, wenn Sie lieber nominal arbeiten und am Ende umrechnen.

Wo die Annahme des festen Zinssatzes bricht

Die Formel unterstellt, der Satz sei jedes Jahr gleich. Märkte sind das nicht. Über einen langen Zeitraum setzt sich der Durchschnitt durch, und der Pfad zählt kaum noch.

In der Nähe eines Entnahmedatums zählt er vollständig. Der S&P 500 lag 2008 bei rund minus 36,55 Prozent². Ein Depot, das dreissig Jahre lang im Schnitt 7 Prozent gebracht und sein Ziel erreicht hatte, war plötzlich ein Drittel kleiner, im Jahr, in dem seine Besitzerin davon leben wollte. Verkäufe daraus zur Finanzierung eines Rentenjahres schreiben den Verlust fest, was ein Depot in der Ansparphase nie tun muss.

Das ist das Reihenfolgerisiko und der Grund, mit näher rückendem Entnahmedatum in schwankungsärmere Anlagen zu wechseln. Nicht der langfristige Durchschnitt hat sich geändert. Sie haben aufgehört, eine lange Frist zu haben.

Jahr für Jahr zeigt der Anlagerendite-Rechner , wie sich die Kurve biegt, und das ist einmal anzusehen wert, auch wenn Sie der Formel längst glauben.

Was aus der Arithmetik folgt

• Früh einzahlen, weil jede Einzahlung nach den Jahren bepreist wird, die ihr bleiben.
• Teure Schulden zuerst tilgen. Zweiundzwanzig Prozent arbeiten weit schneller gegen Sie, als sieben für Sie arbeiten.
• Nicht einem Prozentpunkt hinterherjagen. Sieben statt acht Prozent über dreissig Jahre sind echtes Geld und nicht der Unterschied zwischen zwei Plänen.
• Entscheiden Sie sich für nominal oder real, und bleiben Sie dann dabei.
• 72 für Kopfrechnen nutzen, im Wissen, dass sie auf die Mitte des Bereichs geeicht ist.

Zinseszins ist keine Magie. Er ist ein Exponent, und der Exponent ist die Zahl der Jahre, die Sie ihn in Ruhe lassen.